Es mostren els missatges amb l'etiqueta de comentaris Agustí Puigserver. Mostrar tots els missatges
Es mostren els missatges amb l'etiqueta de comentaris Agustí Puigserver. Mostrar tots els missatges

dilluns, 17 de març del 2025

Hannah Arendt: la filòsofa que ens ajuda a entendre el present

La filòsofa que ens ajuda a entendre el present
Hannah Arendt (1906-1975)

En moments convulsos com els actuals, entendre conceptes com totalitarisme, banalitat del mal o republicanisme cívic resulta essencial. 

A "El Mussol Despert" posam al teu abast uns apunts sobre Hannah Arendt, filòsofa imprescindible per comprendre la realitat política i social contemporània. Descobreix de forma clara i crítica les seves idees més impactants, perfectes per a estudiants de filosofia que preparen la PBAU i per a tothom que vulgui reflexionar profundament sobre el món actual. 

Fes clic, desperta el teu pensament crític i aprèn amb nosaltres!

📚✨ [Consulta els apunts complets aquí]

📚✨ [ACCÉS AL GPT HANNAH ARENDT MASTERMIND]

dijous, 4 d’abril del 2024

COMENTARI DE TEXT HUME RESOLT PBAU UIB (1)

Imatge generada amb DALL.E 3

Relacions d'Idees i Qüestions de Fet

1. Comentau el text següent:

«Tots els objectes de la raó i de la investigació humana poden, naturalment, dividir-se en dos grups, això és: relacions d’idees o qüestions de fet; a la primera classe pertanyen les ciències de la Geometria, l’Àlgebra i l’Aritmètica i, en resum, tota afirmació que és intuïtiva o demostrativament certa. [...] Però no s’esbrinen de la mateixa manera les qüestions de fet, això és, els segons objectes de la raó humana; ni la nostra evidència de llur veritat, per molt gran que sigui, no és de la mateixa naturalesa que la precedent. El contrari de qualsevol qüestió de fet és, en qualsevol cas, possible, perquè no pot implicar mai una contradicció, i és concebut per la ment amb la mateixa facilitat i distinció que si fos totalment ajustat a la realitat. Que el sol no sortirà demà no és una proposició menys intel·ligible ni implica major contradicció que l’afirmació sortirà demà. En va, doncs, intentaríem demostrar la seva falsedat. Si fos demostrativament falsa, implicaria una contradicció i mai no podria ser concebuda distintament per la ment.»

HUME, Investigació sobre l’enteniment humà, Secció 4. 

a)      Context històric, social i cultural. (1 punt)

Durant el segle XVIII, el panorama polític europeu és dominat per figures com Frederic el Gran de Prússia, exemplificant el despotisme il·lustrat que cerca modernitzar l'Estat des de dalt. En l'aspecte social-econòmic, la figura d'Adam Smith destaca amb la seva obra "La riquesa de les nacions", establint les bases del capitalisme modern. Científicament, la època és marcada per les aportacions d'Isaac Newton, les quals reformulen la comprensió de l'univers a través de les lleis de la gravitació universal, i culturalment per figures com Voltaire i Diderot, qui amb l'Enciclopèdia cerquen difondre el coneixement. Filosòficament, David Hume irromp amb una aproximació empírica al coneixement, desafiant els fonaments del racionalisme de Descartes i avançant cap a una nova manera d'entendre la relació entre raó i experiència.

b) Identificació del tema concret i de la tesi sostinguda al text. (0,5 punts)

Tema: Epistemologia

Tesi: Hume distingeix entre les "relacions d'idees" (coneixements a priori, necessaris i universals, com els de la matemàtica) i les "qüestions de fet" (coneixements a posteriori, basats en l'experiència, els quals sempre poden ser falsos sense implicar contradicció).

c) Explicació ordenada, clara i precisa de les idees fonamentals contingudes al text i de la relació entre aquestes. (2 punts)

En aquest fragment Hume introdueix una classificació fonamental de tot coneixement humà en dues categories, marcant una distinció essencial entre el que és a priori cert (relacions d'idees) i el que es basa en l'experiència (qüestions de fet). ["Tots els objectes ... qüestions de fet."]

A continuació, en el fragment [“a la primera classe ... naturalesa que la precedent”] Hume contrasta el coneixement obtingut a través de la lògica pura i les matemàtiques amb el coneixement empíric, ressaltant que l'evidència empírica no pot mai oferir la mateixa certesa absoluta que les demostracions matemàtiques.

Tot seguit, Hume argumenta aquí que, a diferència de les contradiccions lògiques impossibles en el món de les relacions d'idees, les qüestions de fet sempre poden ser d’una altra manera, il·lustrant la naturalesa provisional de tot coneixement empíric. ["El contrari de qualsevol ...  ajustat a la realitat "].

Conclou amb el típic exemple "Que el sol no sortirà demà no és una proposició menys intel·ligible ni implica major contradicció que l’afirmació sortirà demà." Amb ell Hume demostra la seva afirmació anterior sobre la possibilitat del contrari en qüestions de fet, posant de manifest que el nostre coneixement empíric, sense importar que sigui consistent amb la nostra experiència passada, no garanteix la seva veritat futura.

La transició de la discussió sobre la certesa en les matemàtiques cap a la incertesa inherent en el coneixement empíric ressalta l'enfocament escèptic de Hume cap a la capacitat humana per arribar a coneixement absolut fora dels àmbits de la lògica i les matemàtiques. A través d'aquestes distincions, Hume no només qüestiona els fonaments de la metafísica i la religió, sinó que també posa en dubte la confiança en les lleis naturals com a veritats immutables, introduint una nova manera de comprendre el coneixement i la seva aplicació al món real. La seva anàlisi és fonamental per al desenvolupament posterior de la filosofia, especialment en l'epistemologia kantiana, on la distinció entre analític i sintètic, així com entre a priori i a posteriori, serà un tema central d’anàlisi.

d) Emprant els coneixements de la matèria que s’han adquirit al llarg del curs, feu una valoració crítica del text. (1,5 punts)

En la valoració crítica del text de Hume, cal destacar diversos elements clau que reflecteixen la profunditat i la importància de la seva argumentació, així com possibles crítiques i la seva rellevància en el context filosòfic contemporani.

[Importància i originalitat de l'argument de Hume]

David Hume, amb el seu enfocament escèptic i empíric, revoluciona la manera d'entendre el coneixement i la investigació humana. La seva distinció entre "relacions d’idees" i "qüestions de fet" és una contribució fonamental a l'epistemologia, oferint una base sòlida per a la crítica de suposicions metafísiques i teològiques no verificables empíricament. Aquest enfocament no només demostra la seva originalitat sinó també la seva capacitat per qüestionar i desafiar el pensament filosòfic precedent.

[Crítiques i perspectives alternatives]

Malgrat la influència i la claredat dels arguments de Hume, la seva visió ha estat objecte de crítiques. Per exemple, Kant es veu profundament influenciat per Hume, però proposa una resposta crítica amb la seva noció de coneixement a priori que no és ni analític ni empíric, com en el cas de les categories de l'enteniment. Això suggeriria que Hume pot haver passat per alt aspectes fonamentals del coneixement humà.

[Vigència del tema en l'actualitat]

Els dubtes de Hume sobre les operacions de l'intel·lecte i la seva insistència en l'empirisme continuen sent rellevants. En una era dominada per la tecnologia i la ciència, les preguntes sobre els fonaments de la nostra comprensió del món i el paper de l'experiència en la formació del coneixement són tan pertinents com sempre.

[Conclusió i reflexió final]

El pensament de Hume ens desafia a examinar críticament les bases del nostre coneixement i a reconèixer la distinció entre el que podem imaginar com a possible i el que podem afirmar com a cert amb evidència empírica.

Reflexionant sobre el que acabam de dir, podem preguntar-nos: fins a quin punt les distincions de Hume entre diferents tipus de coneixement ens ajuden a entendre els desafiaments epistèmics contemporanis? I, com podem integrar l’empirisme radical amb els avenços en la ciència i la tecnologia que, sovint, semblen transcendir l'experiència immediata?

Rúbrica per a l'autoavaluació. [Aquí pots obtenir-ne una còpia en PDF]

By Agustí Puigserver Miralles amb iDoceo 9

dimecres, 3 d’abril del 2024

COMENTARI DE TEXT DESCARTES RESOLT PBAU UIB (1)

Imatge generada amb DALL.E 3

 Demostració de l’existència de Déu

Vaig voler, després, cercar altres veritats; i, havent-me proposat l’objecte dels geòmetres, [...] vaig recórrer algunes de les seves demostracions més simples. I, havent advertit que aquesta gran certesa que tothom els atribueix no es basa sinó en el fet de concebre-les amb evidència, segons la regla formulada abans, vaig advertir també que no hi havia en elles absolutament res que m’assegurés l’existència del seu objecte. Ja que, per exemple, prou veia que, si suposem un triangle, cal que els seus tres angles siguin iguals a dos rectes; però no veia res per això que m’assegurés que hi ha al món cap triangle. Mentre que, tornant a examinar la idea que tenia d’un ésser perfecte, trobava que l’existència hi és compresa de la mateixa manera que en la idea d’un triangle hi és comprès que els seus tres angles són iguals a dos rectes, o en la d’una esfera que totes les seves parts són igualment distants del centre, i fins i tot de manera encara més evident; i que, per consegüent, és almenys tan cert que Déu, que és aquest ésser perfecte, és o existeix, com ho pugui ser cap demostració de geometria.”

 Descartes, Discurs del mètode, IV

1.Comentau el text incloent en el comentari aquests elements:  

a)     a) Context històric, social i cultural. (1 punt)

Durant el Renaixement tardà, en un moment de revolucions polítiques i naixement de teories socials, com els inicis del pensament econòmic modern i les teories del contracte social de Hobbes, René Descartes (1596-1650) emergeix en un escenari vibrant. Aquesta era veu un canvi profund en l'enteniment humà, amb figures com Galileo i Copèrnic desafiant les bases de la ciència aristotèlica i geocèntrica, marcant l'albada de la ciència moderna. Culturalment, aquest període es caracteritza pel qüestionament de la tradició i l'autoritat, posant les bases per a una exploració més profunda de la naturalesa humana i l'univers. En aquest context, Descartes proposa un nou enfocament racionalista a través del "Discurs del mètode", advocant pel dubte metòdic i la recerca de la certesa racional com a fonaments per al coneixement, posant la pedra angular del pensament que conduiria a l'Il·lustració.

b)     Identificació del tema concret i de la tesi sostinguda al text. (0,5 punts)

Tema: el tema abraça tant la Metafísica com l'Epistemologia

Tesi: Utilitzant els principis de claredat i distinció, Descartes estableix una analogia entre les certeses matemàtiques i l'existència de Déu, argumentant que la realitat d'un ésser perfecte (Déu) és tan certa com qualsevol veritat geomètrica.

c) Explicació ordenada, clara i precisa de les idees fonamentals contingudes al text i de la relació entre aquestes. (2 punts)

Aquest text conté dues grans idees que pas a analitzar detingudament:

Descartes inicia el seu argument explorant la certesa dins de les ciències matemàtiques, específicament en la geometria. Observa que, tot i la gran certesa que s'atribueix a les demostracions geomètriques, aquesta es basa únicament en la claredat amb què es conceben les idees, no en l'existència real dels seus objectes. Aquest punt de partida marca la distinció entre la certesa conceptual i l'existència física. [Vaig voler, després, ... al món cap triangle.]

Si aprofundim més, en aquesta primera part del text podem trobar algunes subidees:

  • La frase inicial “Vaig voler, després, ... l’objecte dels geòmetres" indica el desig de Descartes de transcendir els límits de la geometria, una ciència considerada en aquella època com un dels cims del coneixement humà per la seva certesa i claredat. La seva recerca no es limita al que és ja conegut o ben establert, sinó que cerca una comprensió més profunda i ampla de la veritat.
  • Després Descartes reflexiona sobre la naturalesa de la certesa en les demostracions geomètriques, identificant que aquesta certesa deriva de la claredat i evidència amb què es poden concebre les idees geomètriques. Això ressona amb el seu criteri de veritat, quan sosté que les idees clares i distintes són les úniques que poden ser considerades certes. "...aquesta gran certesa que tothom els atribueix no es basa sinó en el fet de concebre-les amb evidència..."
  • Com darrera idea secundària d'aquesta primera part del text, Descartes fa una distinció crucial entre la certesa de les propietats d'una figura geomètrica i l'existència real d'aquesta figura en el món ["...no hi havia en elles absolutament res que m'assegurés l'existència del seu objecte."] Aquesta observació el porta a qüestionar la correspondència directa entre les veritats matemàtiques i la realitat física, un punt fonamental en el seu dubte metòdic. Utilitzant l'exemple del triangle, Descartes il·lustra com una propietat pot ser indiscutiblement certa dins del marc conceptual de la geometria, sense que això impliqui l'existència física d'aquest objecte geomètric en la realitat. Aquesta reflexió subratlla la seva preocupació per establir un tipus de certesa que sigui aplicable no només al món de les idees sinó també al món físic.

La segona part del text proposat és una transició cap a la metafísica: Després de qüestionar l'existència dels objectes matemàtics, Descartes fa una transició cap a la consideració de l'existència de Déu. Compara la certesa de les propietats geomètriques amb la idea d'un ésser perfecte, argumentant que, si la perfecció inclou l'existència, llavors Déu, com a ésser perfecte, necessàriament existeix.

Com he fet abans, ara aprofundiré en l’anàlisi d’aquesta segona i fonamental part del text posant de relleu algunes subidees relacionades amb la seva argumentació sobre l'existència de Déu i la comparació amb les certeses matemàtiques:

  • Comença dient: "Mentre que, tornant a examinar la idea que tenia d’un ésser perfecte...". Aquí, Descartes inicia un gir cap a la metafísica, reconsiderant la noció d'un ésser perfecte. Aquesta transició marca un moment crucial en el seu argument, on passa de la reflexió sobre la certesa matemàtica a la consideració de qüestions existencials i metafísiques profundes. La idea d'un ésser perfecte serveix com a eix per a la seva reflexió sobre l'existència de Déu.
  • Tot seguit Descartes argumenta que l'existència és inherent a la idea d'un ésser perfecte, de la mateixa manera que certes propietats són inherents a figures geomètriques com el triangle o l'esfera. "...trobava que l’existència hi és compresa de la mateixa manera que en la idea d’un triangle..." Així, per a  Descartes, la perfecció implica l'existència; és a dir, per a Déu, ser perfecte inclou necessàriament existir.
  • En aquest punt, Descartes utilitza analogies matemàtiques per il·lustrar com l'existència de Déu pot ser vista com una veritat tan indubtable com les propietats d'un triangle o d'una esfera. Aquesta comparació no només reforça el seu argument sobre l'existència de Déu sinó que també demostra la seva confiança en la raó i l'argumentació lògica com a mitjans per arribar a la veritat. ["...de la mateixa manera que ... distants del centre..."]
  • El remat final el posa Descartes quan conclou que l'existència de Déu és una veritat tan certa com qualsevol demostració de geometria. Aquesta subidea culmina el seu argument, establint una connexió directa entre la claredat i distinció de les idees matemàtiques i la certesa de l'existència divina, basant-se en la perfecció com a criteri definitiu. ["...i que, per consegüent, ... cap demostració de geometria."]

A tall de conclusió, podem afirmar que Descartes ens presenta un argument ontològic refinat, on la lògica i la raó juguen un paper central en la comprensió de la naturalesa divina. El seu ús d'analogies matemàtiques serveix no només per reforçar el seu punt sobre la certesa de l'existència de Déu sinó també per destacar la universalitat i l'aplicabilitat del mètode racional com a via cap a la veritat.

d)  El comentari també ha d’incloure una valoració crítica, emprant els coneixements de la matèria que s’han adquirit al llarg del curs.

Descartes, amb el seu argument ontològic, no només cerca una base sòlida per a la certesa del coneixement sinó que també intenta establir l'existència de Déu com a part inherent d'aquest coneixement cert.

[Importància i Originalitat de l'Argument de Descartes]

El mètode de Descartes, fonamentat en la raó pura i l'ús de principis clars i distints, és revolucionari per la seva època. La seva insistència en qüestionar tot el coneixement acceptat i reconstruir-lo a partir de bases indubtables és un punt d'inflexió que marca el pas del pensament medieval al modern. L'argument ontològic de Descartes és significatiu perquè intenta demostrar l'existència de Déu utilitzant la mateixa claredat i distinció que aplica a les matemàtiques, mostrant una confiança profunda en la raó humana.

[Crítiques i Perspectives Alternatives]

David Hume, amb el seu enfocament empíric, qüestionaria la validesa de l'argument ontològic de Descartes, argumentant que tot el nostre coneixement deriva de l'experiència sensorial. Hume podria criticar que l'existència de Déu, com a concepte purament racional i no empíric, no pot ser demostrada de manera conclusiva. Per la seva banda, Kant critica directament l'argument ontològic, afirmant que l'existència no és un predicat o propietat que pot ser atribuïda a un concepte. Per a Kant, Descartes comet un error categòric en suposar que l'existència pot ser una propietat com la perfecció, i així, l'argument de Descartes falla en demostrar l'existència de Déu. Nietzsche, amb la seva crítica radical a la metafísica i al cristianisme, veuria l'argument de Descartes com un intent de justificar racionalment creences fonamentades en la moralitat cristiana. Nietzsche podria argumentar que Descartes intenta imposar una estructura racional sobre creences que són fonamentalment irracionals o basades en la fe.

[Vigència del Tema en l'Actualitat]

Aquest argument encara és rellevant en el debat contemporani sobre la relació entre ciència, filosofia i religió. La seva metodologia racionalista i la recerca de certeses absolutes continuen influenciant discussions sobre els límits del coneixement humà i la possible existència de realitats transcendents.

[Conclusió i Reflexió Final]

La proposta de Descartes destaca per la seva audàcia i originalitat, intentant pontificar entre la raó i la fe. Tanmateix, les crítiques posteriors exposen limitacions en el seu argument, especialment en la presumpció que l'existència pot ser inferida com una propietat o predicat. Això obre el camp a una reflexió més àmplia sobre si els fonaments del coneixement i de la realitat es poden establir exclusivament a través de la raó, o si certes veritats, especialment aquelles relacionades amb la metafísica o la teologia, requereixen una acceptació que va més enllà de la pura lògica.

Descartes cerca una justificació racional per a l'existència de Déu, però fins a quin punt la fe en l'existència de Déu necessita o es beneficia de la justificació racional? Pot la fe transcendir les demandes de la raó, o tota creença ha de tenir una base racional?

Rúbrica per a l'autoavaluació. [Aquí pots obtenir-ne una còpia en PDF]

By Agustí Puigserver Miralles amb iDoceo 9


diumenge, 30 d’abril del 2023

PROMPT per a resoldre qualsevol comentari de text FILOSÒFIC de la PBAU - UIB amb l'ajuda de ChatGPT

Imatge creada amb AI Padlet

Aquí teniu una eina que pot ser molt útil per als estudiants que us enfrontareu a la inquietant prova de comentari de text d'Història de la Filosofia a la PBAU: un prompt genèric que us permetrà treure el màxim partit a ChatGPT per resoldre qualsevol comentari de text filosòfic de qualsevol dels autors.

ChatGPT és una intel·ligència artificial creada per OpenAI que pot generar text amb gran coherència i precisió. Amb aquest prompt, ChatGPT podrà ajudar-vos a analitzar i comentar qualsevol text filosòfic que us proposin. A continuació, us deix el prompt genèric que he dissenyat, basat en els criteris de correcció de la PBAU - UIB:

"ChatGPT, tu ets un expert en filosofia amb coneixements detallats de la història de la filosofia, els seuss principals corrents i autors. La teva tasca és ajudar a analitzar i comentar textos filosòfics per a estudiants que es preparen per a la PBAU. Considera les teves respostes com a guies i recursos útils per a aquests estudiants.

Per favor, utilitza un to acadèmic en la teva resposta i assegura't de proporcionar una anàlisi rigorosa i ben fonamentada.

M'agradaria que analitzessis el següent text filosòfic:

[AUTOR: TÍTOL DE L'OBRA]

"[INSEREIX EL TEXT AQUÍ]"

Per favor, segueix aquesta estructura en el teu comentari:

1. Contextualització del text:

   - Context històric

   - Context social

   - Context cultural

   - Context filosòfic

   - Context biogràfic de l'autor i del text

2. Identificació del tema i la tesi:

   - Indica el tema del text (Ontologia / metafísica, física, epistemologia, antropologia, ètica, sociologia, política).

   - Indica la tesi que defensa l'autor.

3. Explicació molt detallada de cadascuna de les idees exposades al text i la relació que guarden aquestes idees entre elles:

   - Explica de manera molt detallada i àmplia cadascuna de les idees exposades al text. Cita fragments del text per il·lustrar les teves explicacions de cada idea.

 - Explica la relació que guarden aquestes idees entre elles, assenyalant-ne les idees principals i secundàries.

   - Explica la relació d'aquestes idees amb el pensament de l'autor.

4. Valoració crítica, consistent i creativa:

   - Analitza la importància i influència de les idees del text en la història de la filosofia i en el context actual.

   - Expressa la teva opinió personal sobre les idees del text, justificant-la amb arguments sòlids i exemples.

   - Si és possible, compara les idees del text amb les d'altres autors o corrents filosòfics, i relaciona-les amb l'art, les ciències, la literatura, el cinema, etc.

  - Formula dues preguntes creatives i que convidin a seguir pensant la tesi del text de manera divergent."

Per utilitzar aquest prompt, simplement copiau-lo (tot el text en color blau) i enganxau-lo a ChatGPT, substituint "[AUTOR: TÍTOL DE L'OBRA] i [INSEREIX EL TEXT AQUÍ]" per l'autor, el títol i el fragment del text que vulgueu analitzar. Recordau que el comentari que us proporcionarà ChatGPT és una eina per ajudar-vos a comprendre el text, però és important i IMPRESCINDIBLE que continueu treballant en la VOSTRA PRÒPIA interpretació i redacció del comentari de text.

Aquest prompt genèric us permetrà obtenir una anàlisi estructurada del text, incloent el context històric, social, cultural, filosòfic i biogràfic. A més, ChatGPT identificarà el tema i la tesi del text, explicarà detalladament les idees exposades i la relació que guarden entre elles, així com us proporcionarà una valoració crítica de les idees i la seva importància en la història de la filosofia i en el context actual.

Imatge creada amb AI Padlet

Recordau que ChatGPT és una eina d'ajuda i no un substitut del treball propi. Utilitzau les respostes que us proporciona com a punt de partida o com a complement del vostre propi anàlisi i reflexió. És important que continueu desenvolupant les vostres pròpies habilitats analítiques i crítiques per afrontar amb èxit la PBAU i els reptes acadèmics que venen després. Als exàmens de la PBAU no tindreu ChatGPT!!!

Esper que aquest prompt us sigui d'ajuda en la vostra preparació per a la PBAU i us faciliti l'anàlisi i comprensió dels textos filosòfics. No dubteu a compartir les vostres experiències i resultats utilitzant aquest prompt a la secció de comentaris d'aquesta entrada, així com a suggerir millores o compartir altres recursos que us siguin útils

Molta sort a tots els estudiants en la vostra preparació per a la PBAU i recordau que "El Mussol Despert" sempre està aquí per innovar, oferir-vos recursos de qualitat i per ajudar-vos en el vostre camí cap a l'èxit!

Altres articles relacionats: 

 Desxifrant la Filosofia: Comprendre Temes Complexos amb ChatGPT

Prepara la PBAU - UIB amb l'ajuda de ChatGPT: Compara i Contrasta Idees de Filòsofs.

ChatGPT: Revolucionant l'Estudi de la Filosofia amb el Prompt de Pareto

Conquerint la PBAU amb ChatGPT: PROMPT per Preparar les Preguntes Teòriques d'Història de la Filosofia

dimecres, 15 de febrer del 2023

Ramon Llull precursor del sudoku (?)

Per matar l'aranya, estam desenvolupant un algorisme per a generar sudokus. Però això no és res de l'altre món, la peculiaritat és que aquest algorisme està inspirat en la combinatòria lul·liana!!!  

Ramon Llull Art Brevis edició Pere Daguí 1485
De tots és sabut que qualsevol recerca que es preï sobre la història del càlcul computacional presenta a Ramon Llull (1232-1316) com el seu precursor. El potencial de la combinatòria lul·liana fou posat de relleu pel filòsof i matemàtic Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) a qui li devem, entre moltíssimes altres coses, el sistema numèric binari, fonament del sistema lògic computacional. Doncs bé, resulta que el tractament de la informació amb notació binària ( 1/0 = Vertader/Fals) té el seu origen, mira per on, en l'art de trobar veritat del nostre Ramon Llull.

L'ART lul·lià respon al darrer dels tres objectius que es plantejà Llull en el moment de la seva conversió: "escriure el millor llibre del món contra els errors dels infidels". L'Ars Magna (1271) és aquest millor llibre!!! Amb el pas del temps, i fent front a les severes crítiques que va rebre des de diferents cercles intel·lectuals del moment, l'ART va tenir diferents reformulacions al llarg de gairebé 37 anys: l'Art demostrativa (1275-81), l'Ars inventiva veritatis (1289), la Taula general (1293), la Logica nova (1303), fins que aconsegueix donar-li la forma definitiva amb l'Ars generalis ultima. Aquesta darrera redacció de l'Art fou començada per LIull a Lió, en 1305, i acabada a Pisa, en 1308. A tall d'introducció, Llull escrigué encara aquest mateix any el compendi anomenat Ars brevis (Colomer 1979).



Obra de Subirachs dedicada a Ramon Llull 
que formà part de l'exposició 
"Thinking Machines. Ramon Llull and the ars combinatoria"
 Lausana (Suïssa)

És en l'Ars inventiva veritatis (1289) on Llull presenta la primera simplificació de l'Art, passant de les 16 figures de l'etapa quaternària a les 4 que definirien el seu model ternari. La cosa no acaba aquí, i no serà fins a la redacció de l'Ars magna generalis ultima (1305-08) i l'Art Breu (Pisa 1308), on va establir les quatre figures definitives que nosaltres hem pres com a referència.  

Les figures lul·lianes són una gran novetat en el pensament filosòfic medieval perquè van més enllà de la lògica sil·logística deductiva-expositiva aristotèlica i proposen un model amb caràcter inventiu [avantsala dels propòsits la nova ciència de Francis Bacon [1561-1626)]. S'ha dit d'aquestes figures (Bonner 2012) que són precursores del raonament diagramàtic o, també, de la teoria de grafs, formulada per Leonhard Euler (1707-1783) quan publicà Els set ponts de Königsberg (1736). Disposar d'aquestes eines en l'actualitat ens fa admirar més encara, si això fos possible, l'enginy del mestre il·luminat.

Aquestes quatre figures lul·lianes són les que ens han servit d'inspiració per a dissenyar l'algorisme "lul·lià" per a generar sudokus. 

Amb aquest projecte NO ens volem afegir a la llarga llista d'atribucions precursores que se li han atorgat a Llull al llarg de la història. Simplement volem deixar palès el nostre interès per Llull i el repte d'enginyar-nos-la per a construir una "màquina" generadora de sudokus a partir del que les quatre figures de l'etapa ternària de l'ART ens inspiren. Val a dir que aquesta "mecànica de trobar sudokus" l'hem dissenyada amb la potentíssima aplicació Microsoft® Excel® 365.

Seguidament passarem a explicar el nostre projecte començant per exposar què signifiquen cadascuna les quatre figures en el context de l’etapa ternària de l’ART i en quin sentit ens han inspirat la “mecànica de trobar sudokus”.
  • La primera (Figura A) és un cercle dividit en nou cambres, en cadascuna de les quals hi apareix una lletra (BCDEFGHIK) Aquestes representen les nou dignitats o axiomes (en el sentit de punt de partença): B: bonesa, C: grandesa, D: eternitat/duració, E: poder/potestat, F: saviesa/instint, G: voluntat/apetit, H: virtut, I: veritat, K: glòria. Aquestes dignitats eren el punt de confluència en el "credo" de les tres religions: cristiana, jueva i sarraïna. Llull tenia clar que per superar allò que separa les tres religions, calia partir d'allò que les uneix, val a dir, dels atributs que casdascuna de les religions accepta com a propis de la divinitat (Déu - Jehovà - Al·là)
  • Les esmentades nou lletres (tot fugint del sentit lul·lià originari) són, en substitució dels 9 números tradicionals del sudoku, la base de la nostra notació del sudoku lul·lià que, fent broma, a partir del seu significat i de la transcripció del japonès, ara s'hauria de dir  MOJI DOKU (LLETRA única), en consonància amb el nom originari SU DOKU (XIFRA única). 
  • Aquestes nou lletres de la Figura A (BCDEFGHIK) segueixen la correlació de les nou primeres lletres de l'alfabet, deixant la lletra "A" per a designar la divinitat, i omitint la lletra "J" que no existia en l'alfabet llatí.
    Ramon Llull Figura A
  • La segona (Figura T) és la que ateny als principis relatius. S'anomenen relatius perquè estableixen els modes de relació que hi ha entre els principis absoluts, i d'aquesta manera permeten, per exemple, afirmar o negar llur diferència, concordança o contrarietat, relacionar-los a títol de principi, mitjà o fi i comparar-los entre ells en la línia de la majoritat, la igualtat o la minoritat (Colomer 1978 p.121) 
  • Està formada per tres triangles de colors diferents representats, respectivament, per les lletres BCD, EFG i HIK, que remeten a tres grups de principis: B: diferència C: concordança D: contrarietat (Triangle verd);  E: començament  F: mitjà  G: fi (Triangle vermell); i H: majoritat  I: igualtat K: minoritat (Triangle groc). 
  • Aquesta figura representa un aspecte molt interessant en la mecànica combinatòria lul·liana i a nosaltres ens ha inspirat dues coses: 
    • La manera de generar les nou submatrius [3x3]
    • El bucle que controla l'estricta unicitat de les lletres en cada fila i columna de la matriu genèrica [9x9] i en cadascuna de les 9 submatrius [3x3].
A tall d'exemple, el primer dels tres blocs horitzontals del sudoku quedaria configurat seguint el patró triangular següent (verd, vermell i groc):
B   C   D     E   F   G     H   I   K

E   F   G     H   I   K     B   C   D

H   I   K     B   C   D     E   F   G


Ramon Llull Figura T

  • La tercera figura és auxiliar de la primera i de la segona. Les lletres fan referència al subjecte i al predicat de judicis factibles. L'estructura lògica consisteix a cercar el mitjà que pot unir-los. 
  • Aquesta figura, que ve a ser una matriu d’adjacència, ens ha inspirat el desplegament de les permutacions de les 9 lletres i la seva disposició inicial en el taulell del sudoku. Per a portar-ho a terme hem utilitzat les capacitats avançades d'Excel per a calcular totes les combinacions possibles de la primera fila del sudoku. Concretament, hem generat les 362.880 permutacions dels números de l'1 al 9 mitjançant una macro programada en VBA. Aquesta macro funciona a través d'un procés recursiu que intercanvia elements de la llista de números. En cada pas, la macro fixa un número i genera totes les possibles permutacions dels números restants, repetint el procés fins que s'han explorat totes les configuracions possibles. Aquest mètode assegura que cada fila generada conté una disposició única, sense repeticions, la qual cosa és essencial per al plantejament del sudoku.
Càlcul de les 362.880 permutacions utilitzant EXCEL

  • Hem arribat a la conclusió que en la primera fila de cada sudoku possible hi trobarem una de les 362.880 permutacions de les nou lletres que utilitzam, tot seguint la notació lul·liana, [BCDEFGHIK] i des d'aquesta fila arrenca tot l'acurat desplegament de les 8 files restants, mitjançant un sistema de distribució seqüencial de les lletres que és capaç de generar "infinits" sudokus: la xifra és tan exagerada que fa peresa calcular-la, però sobrepassa amb escreix números de 12 xifres, fent difícil imaginar la immensitat del conjunt de possibilitats. Es pot consultar un estudi curiós i exhaustiu a Mathematics of Sudoku .
Ramon Llull Tertia Figura

  • La quarta figura consta de tres cercles concèntrics mòbils. Cadascun té nou caselles, amb les nou lletres esmentades. Les rodes es poden girar i cada moviment genera una combinació de lletres diferents (252). La combinatòria lul·liana pretenia ser en exhaustiu mecanisme de plantejar totes les preguntes possibles a partir dels termes de l'alfabet de l'ART i de calcular-ne la veritat (1) o falsetat (0) de les respostes factibles, fins al punt d'assegurar-se que cap d'elles quedés sense resposta. 
  • Està clar que en Llull la finalitat d'aquest ART tenia un caire missional: ara intentar convèncer als sarraïns no dependrà de la perícia del predicador per argumentar i contra-argumentar amb els seus interlocutors, sinó de l'habilitat de calcular les possibles preguntes i, també, les respostes pertinents demostrades deductivament. Aquest aspecte aporta un avenç significatiu en l'àmbit filosòfic medieval en tan que albira la superació de les inacabables discussions per autoritats (magister dixit).
  • Aquesta Quarta Figura, no podia ser cap altra, és la clau de tots els pressupòsits inicials del nostre algorisme, perquè estableix les permutacions possibles de la primera fila del sudoku (9!), punt de partida de la nostra "mecànica de trobar sudokus". 
Ramon Llull Quarta Figura

Per a generar els sudokus teníem clar que ho havíem de fer de la forma més "mecànica" possible. Així, tal com hem explicat en la Tercera Figura, escollim qualsevol de les 362.880 permutacions factibles per a la primera fila de la graella del sudoku i després, de forma "mecànica", s'emplenen les altres caselles seguint diversos patrons de seqüenciació per tal de respectar les regles de joc del sudoku.


Model de combinatòria directa utilitzant l'estructura triangular sense variacions de la Figura T

Abans, quan parlàvem de la Figura T, ja hem esmentat en què consistia aquesta mecànica: fer rodar seqüencialment els tres triangles, tal com es pot veure en la imatge anterior. Aquesta seqüència és una de les moltes que utilitzam i que ens asseguren una estructuració correcta del sudoku, respectant totes i cadascuna de les seves regles.


VERD   VERMELL    GROC
VERMELL    GROC   VERD
GROC   VERD   VERMELL

A partir d'aquí, i per rompre les seqüències correlatives massa evidents, jugam amb la permutació de les columnes, les files, els blocs horitzontals i verticals... Alhora, cadascuna de les matrius resultants de les permutacions és transposada. I tot això ho fem utilitzant el potencial que ofereixen de les macros d'EXCEL!!!

En aquest punt hom podria argumentar que ens botam molt lleugerament tots els condicionaments lul·lians que hem tingut presents fins ara. Aquesta asseveració no és del tot certa perquè les línies rectes de 1'interior del cercle de la Figura A, volen significar que els termes representats per les respectives lletres es permuten entre ells. Per exemple, B = K i K = B, o sigui, la bonesa es gloriosa i la glòria bona (Colomer 123). Per la qual cosa la nostra incontrolada llicència permutacional per fugir de l'evidència seqüencial de la solució d'alguns sudokus queda més que inspiracionalment justificada.

Per a arrodonir la cosa, hem elaborat unes "plantilles de sortida"  per a generar la vista del sudoku final, és a dir, el que s'ha de resoldre. La plantilla segueix un patró, tot depenent del grau de dificultat del sudoku, que dibuixa dues creus més o manco definides: 

  • una creu grega en remembrança de les cinc aparicions de Jesús crucificat que va tenir Llull i que desencadenaren la seva "conversió". [Vita coetanea (obra autobiogràfica de 1311 on Llull descriu els esdeveniments que motivaren el tomb que donà a la seva vida, més o manco, al voltant dels 32 anys)]
  • una creu de Sant Andreu en al·lusió a la seva mort com a màrtir.
Sudoku lul·lià. Grau de dificultat: MESTRE (25 caselles inicials) by APM
El grau de dificultat l'hem establert utilitzant la nomenclatura de la Jerarquia de l'Ordre del Temple, fent referència a l'hospitalitat que li oferiren els Templers quan el 1301(?) Llull va patir un enverinament (possiblement dels seus mateixos servents) i anà a Limassol (Xipre) a recuperar-se. En aquesta ciutat, situada en el sud de l'illa, l'Ordre hi tenia afamats metges. A las acaballes de l'any, o a principis de 1302 Llull va trobar-se amb Jacques de Molay (1240-1314) qui fou l'últim Gran Mestre del Temple, i pel qual sentia una declarada simpatia.

En aquesta ocasió, tot partint del nombre de caselles emplenades d'inici i, sense que hi hagi per a tal finalitat cap criteri fixat, hem establert 5 graus de dificultat:
  • Gran Mestre: 20-24  [GM]
  • Mestre:           25-30  [ME]
  • Senescal:        31-35  [SE]
  • Mariscal:       36-40  [MA]
  • Draper:          41-45  [DR]

Pel que hem contrastat fins ara, els graus de dificultat poden tenir els llindars bastant permeables, és a dir, el que és dificultat Gran Mestre, segur que és Gran Mestre; però, el que és dificultat Mestre pot ser molt fàcilment nivell Gran Mestre. El mateix aplica per als altres nivells de manera correlativa.

La nomenclatura dels sudokus indica el grau de dificultat seguit de la permutació específica de la primera fila. Per exemple, GM-254367 les lletres indiquen el grau de dificultat del sudoku Gran Mestre [GM] (ve determinat per la quantitat de caselles que apareixen emplenades en la plantilla de sortida o caràtula que triem) i la xifra posa de relleu que la primera fila del sudoku és la combinació 254367. Aquest número, al seu torn, és la clau per a consultar, en cas de necessitat, algunes pistes o la solució del sudoku.

POTS JUGAR ONLINE SEGUINT AQUEST ENLLAÇ

T'atreveixes a resoldre'n algun?


Sudoku LLULL GM-254367 by APM

Sudoku LLULL ME-164367 by APM

Sudoku LLULL SE-123456 by APM

Sudoku LLULL MA-34523 by APM

Sudoku LLULL DR-345237 by APM

BIBLIOGRAFIA
  • BONNER, Anthony (1989): Obres Selectes de Ramon Llull (Palma de Mallorca: Moll), vol. I, pp. 523-599.
  • BONNER, Anthony (2007): The Art and Logic of Ramon Llull. A User's Guide (Leiden: Brill). 
  • BONNER, Anthony (2012): L'Art i la Lògica de Ramon Llull. Manual d'ús, traducció d'Helena Lamuela, Barcelona-Palma: Universitat de Barcelona-Universitat de les Illes Balears, "Col·lecció Blaquerna, 9).
  • COLOMER I POUS, Eusebi (1979): De Ramon Llull a la moderna informàtica.  Studia lulliana, ISSN 1132-130X, Vol. 23, Nº. 68-69, págs. 113-135
  • CRUZ HERNÁNDEZ, Miguel (1977): El pensamiento de Ramón Llull. Barcelona. Castalia.



dimarts, 29 de novembre del 2022

René Descartes: el descobriment de la consciència.


Ja teniu a la vostra disposició el nou projecte de René Descartes: el descobriment de la consciència.

Recordau que també us heu d'imprimir o tenir disponibles els textos que han sortit fins ara als exàmens de la PBAU (els teniu a la secció corresponent). 


En principi no començarem Descartes fins dia 5 de desembre



dissabte, 1 d’octubre del 2022

Treballem cooperativament els textos de Plató

Clicant la imatge accediràs als textos de Plató
A tall d'exemple, estudiem a fons la resolució d'aquest comentari de text i elaborem una Base d'Orientació (BO) que ens doni les pautes per afrontar la tasca de portar a terme qualsevol comentari de text filosòfic (d'acord amb allò que es demana a la PBAU).

DINÀMICA DE LA TÈCNICA COOPERATIVA 1-2-4. [David i Roger Johnson]

  1. Proposta de la tasca: consensuar una BO per fer un comentari de text a partir d'un exemple resolt. 
  2. Cadascú, de manera individual [Moment 1] i partint del comentari resolt, elabora una proposta de la BO que guiaria els diferents passos que hauríem de seguir per resoldre eficaçment un comentari de text .
  3. Amb la parella de les cinc (dinàmica del rellotge) [Moment 2] es comparteixen les propostes i es redacta una única BO. 
  4. Ara és el moment de posar-la en pràctica. En parella heu de resoldre el comentari que el professorat us assignarà. DINÀMICA LLAPIS AL MIG [Es deixen els bolígrafs o els dispositius electrònics al centre de la taula quan en la parella parlau entre vosaltres. Quan us heu posat d'acord en quina seria la resposta idònia de l'apartat que estau treballant, cadascú agafa el seu bolígraf o dispositiu electrònic i escriu la resposta. En aquest moment no es pot parlar, només escriure. En cada apartat tindreu um moment per compartir opinions i l'altre per redactar individualment la resposta].
  5. És el moment d'autoavaluar la idoneïtat de la BO. Reformulam tot allò que sigui millorable.
  6. Ara formarem grups de 4 (2+2) [Moment 4] i partint de les BBOO de cada parella proposarem un model final.
  7. Ara a aquesta BO li afegirem la dimensió qualitativa i la convertirem en una rúbrica.
  8. Vegem la benevolència de la rúbrica. Resoldreu, amb el guiatge de la rúbrica, el nou (o un dels que ja heu fet en parelles) comentari de text que vos proposarem. Seguirem amb la mateixa dinàmica del llapis al mig.
  9. Recollirem un sol comentari de cada grup. L'avaluarà el professorat i, a partir dels suggeriments que us farem, més les indicacions qualitatives de la rúbrica definitiva, haureu d'autoavaluar i coavaluar els vostres comentaris. S'hauran d'especificar, per escrit i utilitzant cadascú bolígrafs de diferent color (així sabrem qui ha fet cada aportació), les propostes de millora que faríeu a cada apartat del comentari. 
  10. Valorau la idoneïtat o no de les aportacions que us han fet.
  11. Redacció definitiva del comentari de text.
Aquesta és la Base d'Orientació per fer un comentari de text que hem consensuat entre tota la classe. Tot seguit l'hem convertida en una rúbrica tot posant-nos d'acord en quines serien les orientacions qualitatives de cada pauta.


«--Aquesta és, doncs --vaig dir jo --, estimat Glaucó, la imatge completa que cal aplicar a les paraules que s'han dit abans, tot associant el món que se'ns apareix a través de la vista amb l'habitatge de la presó i la llum del foc que hi ha amb l'energia del sol; // i si compares la pujada cap a dalt i la contemplació dels objectes de dalt amb l'ascens de l’ànima cap al món intel·ligible no et desviaràs pas de la meva conjectura, ja que és aquesta la que desitges escoltar. // Només la divinitat sap si per atzar resulta ser vertadera. // És aquesta, doncs, la meva manera de veure la qüestió: en el món intel·ligible la darrera idea és la del i amb prou feines pot ser percebuda//un cop percebuda, però, cal concloure que és la causant de tot el que hi ha de recte i de bell en tots els éssers; //en el món visible és ella la que va engendrar la llum i el seu sobirà; //en el món intel·ligible ella és la sobirana i la fornidora de veritat i d'intel·ligència, i // que cal que la contempli aquell que es proposi actuar assenyadament tant en la vida privada com en la pública».

Plató. República, VII

A.   Context històric, social i cultural. (1 punt)

·  Veure apunts de classe. [Està malament dir-ho, però aquesta part és pura memorització i ens assegura el primer puntet del comentari].

Quasi bé abans de llegir el text, el primer que hem de fer és marcar els signes de puntuació, que ens ajudaran a delimitar, aproximadament, les idees (//)

El que està en negreta és un primer subratllat que hem fet. Llavors hem agafat una goma d'esborrar i ens hem quedat amb la informació valuosa (color fucsia). A partir del que ens ha quedat hem extret les idees fonamentals del text i que esquemàticament serien:

1. El text presenta una analogia entre el Món Sensible i l'interior de la caverna.

1.1. El Sol del Món sensible no és la veritable llum, només es correspon amb el foc de la caverna.

1.2. Plató compara l'ascensió de l'ànima fins al món intel·ligible amb el camí d'ascens que ens permet sortir de la caverna.

2. La Idea del Bé és el cim del Món Intel·ligible.

2.1. Dificultat a l'hora de conèixer aquesta idea.

2.2. El Bé és la causa final de tot el recte i de tot el bell.

2.3. El Bé és la font del veritable coneixement o intel·ligència.

3. La Teoria del Filòsof-Rei: només aquell que ha vist el Bé pot conduir-se amb rectitud en la vida privada i pública, només el Filòsof, per tant pot governar.


B. Identificació del tema concret i de la tesi sostinguda al text. (0,5 punts).

·    Tema: ontologia i epistemologia. [Per determinar quin és el tema ens hem de demanar si pertany a l'ontologia/metafísica, epistemologia, antropologia, ètica o política. Si no ho tenim molt clar, podem tenir present les paraules clau del text i pensar a quin dels temes es refereixen. Anar descartant pot ser un bon sistema.]

·  Tesi: Plató compara el món visible amb l'interior de la caverna i la sortida del presoner amb l'ascens de l'ànima al món cognoscible, on el Bé és la idea suprema i la causa de tots els éssers i del saber vertader. Qui vulgui obrar bé, tan a nivell ètic com polític, l'ha de conèixer. [La tesi ha d'incloure l'essència de les idees fonamentals del text, redactades amb les nostres paraules i de la forma més breu possible. NO és un RESUM].

C. Explicació ordenada, clara i precisa de les idees fonamentals contingudes al text i de la relació entre aquestes. (2 punts) 

Ara que hem destriat de manera “ordenada, clara i precisa” quines són les idees clau, com podríem redactar aquesta tercera part del comentari mostrant la relació entre les idees? Anem per feina!

En vermell teniu tots els indicadors que mostren l'ordre i la relació entre les idees. En blau es mostren les cites del text. En verd la pregunta final que ens convida a seguir reflexionant.

Redacció de l'apartat c) del comentari:

Aquest text pertany al Llibre VII de la “República” de Plató, més concretament, és un fragment del mite de la caverna. En ell ens exposa tres idees bàsiques del seu pensament.

En primer lloc, en el fragment Aquesta és, doncs... resulta ser vertaderael text presenta una analogia entre el món sensible i l'interior de la caverna. Així, Plató critica el valor ontològic, nivell de realitat, del món contemplat pels sentits. També critica el valor del coneixement sensible (doxa) per a donar major importància al coneixement intel·ligible (episteme). Aquesta analogia posa de manifest dues correlacions:

  • Per una part, la correlació que estableix Plató entre Bé – sol – foc de la caverna: el sol del món sensible no és la veritable llum, només es correspon amb el foc de la caverna i representa el coneixement possible del món de les coses físiques (creences). La idea de Bé presideix la jerarquia del món de les idees, és l’autèntic “sol”, la vertadera llum (coneixement).

  • Per altra part, el filòsof atenenc exposa que per conèixer la idea de Bé cal recórrer un llarg camí d’ascens dialèctic, i en aquest fragment Plató compara aquesta ascensió de l'ànima fins al món intel·ligible amb el camí d'ascens, val a dir, amb el procés feixuc i imprescindible d’educació, que ens permet sortir de la caverna (foscor – món sensible) i accedir, tot recorrent els diferents espais o ciències representats en la caverna, al coneixement autèntic (llum – món intel·ligible). Especialment al·ludeix, tal com ja hem esmentat, a l'ascensió de la dialèctica o filosofia per a aconseguir la idea de Bé.

En segon lloc, en la part del text on es diu “És aquesta, doncs, la meva... de veritat i d'intel·ligència” Plató ens parla de la Idea del Bé, la qual constitueix el cim del Món Intel·ligible, la idea suprema que possibilita la intel·lecció de les demés. La noció de “cim” porta associada cert grau de dificultat (“amb prou feines pot ser percebuda”), d’esforç persistent, a l'hora de conèixer aquesta idea. Ara bé, tal com diu Plató, quan arribam a contemplar aquesta idea reconeixem que el Bé és la causa final de tot "el recte i de tot el bell", i la conseqüència directa d’aquest reconeixement és l’acceptació de que el Bé és la font del veritable coneixement o intel·ligència.

En tercer lloc, i ja per concloure, en el que resta de text Plató no perd l’oportunitat d’insistir en un dels temes obsessius de la seva utopia política i que té a veure amb la teoria socràtica de l’intel·lectualisme moral: només obra bé, aquell que coneix el bé. Així doncs, afirma que només aquell que ha vist el Bé pot conduir-se amb rectitud en la “vida privada (nivell ètic) i “pública (nivell polític). Aquí hi ha una clara al·lusió a la teoria del filòsof-rei:  només el filòsof, el savi, aquell que ha contemplat les “autèntiques idees”, només aquest està en disposició de poder governar. No en va defensa l’aristocràcia (aristos = els millors) com la millor de les formes de govern possibles.

A tall de conclusió, podem assegurar que l’andamiatge argumentatiu de Plató posa de manifest que només podem allunyar-nos de la ignorància amb l’esforç de l’educació, i només les persones que han assolit el coneixement veritable sabran conduir-se adequadament i estan “obligades” a posar aquest saber al servei dels demés, fent clara al·lusió a la teoria del filòsof-rei. Tal volta és una lliçó que ens porta a avaluar la idoneïtat i la solvència dels nostres polítics?

Temes de la filosofia de l'autor que apareixen en el text i que ens han servit de referent per a comentar-ne les idees rellevants.

1.    La teoria del coneixement:

1.1. Divisió de la realitat i del coneixement (Món Sensible-Món Intel·ligible, doxa-episteme).

1.2. El Bé com a veritable intel·ligència (Nous).

2.    Ètica i Política:

2.1. El Bé com a causa final del món i idea transcendent (separada).

2.2. Teoria del Filòsof-Rei.